Глава 10. Время и число

We use cookies. Read the Privacy and Cookie Policy

Глава 10. Время и число

Ex ео, quod mens divina unum sic intelligit et aliud aliter, orta est rerum pluralitas.

Николай Кузанский, Idiotae. Ill, cap. 6.

?? ??? ?????? ??? ????? ?????, ?? ??????? ??????????| ?? ????? ???? ???? ?????, ?? ?? ????? ?? ??????,

Плотин, Ennead. ??, 7,11.

Когда вдумываешься в понятие времени, то первое, что бросается в глаза, есть близость между временем и числом. Эту близость усмотрел и определенно высказал уже Аристотель; в новой философии она была снова выдвинута Кантом и является в настоящее время предметом живого обсуждения. Близость эта может быть выражена, однако, в двух противоположных формах: либо время признается основанием числа, либо — напротив — число объявляетеся основанием времени. Первое имело места, как известно, у Канта, но в настоящее время это утверждение не пользуется успехом ни у современных математиков, ни у большинства философовкантианцев; с уяснением «чистого», логического характера числа гораздо более приемлемой представляется обратная теория, сводящая время к числа. [160] С другой стороны, в новейшее время обратила на себя внимание теория Бергсона, которая, в противоположность этому распространенному, невольно навязывающемуся убеждению о близости между числом и временем, подчеркивает коренную противоположность того и другого.

Мы оставляем пока не решенными все эти проблемы. При избрании способа и порядка обсуждения природы времени мы руководимся лишь, вопервых, общей презумпцией о близости между числом и временем (которая не опровергнута, а разве лишь дополнена теорией Бергсона), и, во–вторых, презумпцией в пользу первенства числа. В силу этого мы считаем себя вправе начать с обсуждения проблемы числа; выводы наши должны показать, в какой мере наши презумпции были правильны.

1. Одно можно считать в настоящее время достаточно уясненным и едва ли не общепризнанным в сложном и спорном вопросе о природе числа: это — сознание основополагающего значения числа как одной из высших и общиалогических категорий. Это усмотрение основополагающего логического характера числа само собой ведет к уяснению несостоятельности всех теорий числа, для которых число есть некоторый частный объект знания, некоторая конкретная реальность. Усматривается ли эта реальность в самих вещах «внешнего мира», т. е. понимается ли число, как реальное качество или свойство, познаваемое из опыта (как это имеет место у Милля), или эта реальность переносится в область «психического» и число признается результатом некоторых особенностей психического процесса мышления, — все такого рода эмпиристические и психологистические теории идут вразрез с подлинной логической или категориальной природой числа, в силу которой все мыслимое ео ipso подчинено уже числу; таким образом, отыскание числа в какой?либо частной области конкретного бытия необходимо содержит ложный круг. Принципиальное опровержение такого рода теорий в связи с уяснением природы числа как идеального начала составляет заслугу замечательной книги Фреге об основаниях арифметики[161].· Число не может быть опытно воспринимаемым свойством вещей, ибо оно относится ко всему мыслимому без исключения и независимо от всякого восприятия. На этом же основании оно не может быть и свойством психического процесса; и все попытки психологического выведения числа уже предполагают его и в конечном итоге сводятся к высмеянному Расселом типу определения: «число 10 есть результат десяти актов внимания».[162] Однако именно это усмотрение основополагающего логического характера числа, показавшее несостоятельность наивных эмпиристических и психологических теорий числа, приводит к весьма существенной трудности при построении положительной теории числа. Если уяснить себе до конца, что число есть некоторая первичная категория, с самого начала присутствующая во всяком содержании знания, что, например, уже момент общего предполагает единство и множественность (как это было ясно уже Платону), или что уже в различии одного понятия от другого — различии, без которого не может, по–видимому, обойтись ни одна мысль — уже молчаливо присутствуют понятия «одного» и «двух», то возникает вопрос: как вообще возможна теория числа, которая не заключала бы в себе круга?

И действительно, самые выдающиеся и ценные своей логической чистотой теории числа не избегли опасности такого круга. Мы имеем здесь прежде всего тип теории, впервые выставленный Фреге и в существенных чертах воспроизведенный Расселом и Кутюра. Этот тип теории исходит из мысли, что основой числа является понятие «совокупности» или «класса», и выводит числовые понятия из отношений между членами классов. У Рассела и Кутюра теория эта стоит в связи с современным «учением о множествах» (Mengenlehre), основанным Георгом Кантором. Ценность учения о множествах для общей теории числа в настоящее время, конечно, не подлежит сомнению: она содержит плодотворное расширение математического горизонта и показывает, что ряд конечных чисел есть только частный случай «хорошо упорядоченного множества» вообще. Казалось бы, здесь открывается возможность выведения понятия числа: ибо если «множество вообще» предшествует конечному числу, то последнее может быть выведено из него с помощью некоторых дополнительных понятий («порядка», «однозначного приурочения» и т. п.). Здесь, однако, обнаруживается коренное различие между математической и чисто логической или философской теорией числа: то, что вполне законно с чисто математической точки зрения, т. е. для развития систематического соотношения между разными числовыми формами, оказывается логически–порочным, если брать его как философскую теорию числа, т. е. как логическое выведение понятия числа. Математик, подобно всякому исследователю частной сферы, сосредоточивается лишь на понятиях, образующих частный предмет его исследования, и не обращает внимания на общие логические предпосылки, лежащие в основе всяких понятий вообще. Поэтому, чисто математически можно справедливо сказать, что, например, расселево определение единицы, как «класса классов, не равных нулю и таких, что, еслих есть и и у есть и, тол: тождественно с у, каковы бы ни были значениях иу», не опирается на понятие «двух», и тем самым на предполагаемое им понятие одного, ибо эти понятия действительно не заключены в содержании данного суждения. Тем не менее столь же бесспорна та простая мысль, что нельзя говорить об ? иу, не предполагая уже логического понятия «двух», ибо это понятие использовано нами, заключено в логической форме суждения об л; и у. И соответствующая критика рассматриваемой теории у Наторпа и Пуанкаре [163] неопровержима. Вообще говоря: если общее понятие «множества» по своему содержанию логически предшествует понятию числа, то, t другой стороны, в качестве родового понятия, т. е. единства системы понятий вообще, оно уже неизбежно является определенным множеством и тем самым предполагает число. Не только старая, «аристотелевская» логика, но и новейшая логистика уже опирается в этом смысле на арифметические категории и потому бессильна их обосновать.

Мы не останавливаемся на второй известной математической теории числа — на теории Дедекинда[164] — потому, что она занимает промежуточное место между теориями фрегевского типа и теорией, выводящей число из идеи порядка или отношения, и более вразумительно и философски ясно выраженной в учении о числе, развитом Г. Ф. Липпсом и Наторпом[165]. Рассмотрим ее в превосходном изложении Наторпа, в котором эта теория высказана с наибольшей зрелостью и продуманностью.

2. Число, в качестве категории, вытекающей из чистого мышления, опирается на основное свойство мышления, рассматриваемого с его логической стороны·. на полагание связи (Setzen von Beziehung); связь эта («синтетическое единство» Канта) есть единство моментов обособления и объединения, и потому есть связь двух раздельных терминов, причем термины не даны вне самой связи, а именно ею и полагаются; термины эти логически различаются между собой, как логически предшествующий и последующий члены. Оба члена, с одной стороны, разделены и исключают друг друга, и, с другой стороны, приурочены друг к другу и в этом смысле совместно образуют единство, т. е. в новой связи могут играть совместно роль одного члена, чем дано понятие нового, второго «одного»; и точно так же противочлен первой связи может в иной связи играть роль первого члена. Мы получаем, таким образом, незамкнутый ряд, в котором каждый элемент может в отношении последующего быть первым членом, и в отношении предыдущего — противочленом, и точно так же быть частью объемлющего единства (из двух или более терминов) и, следовательно, с другой стороны — единством частей. В этом уже даны необходимые предпосылки для порядкового и количественного числа: последовательное отношение члена кпротивочлену дает ряд «первый, второй, третий..», тогда как в отношении самой связи каждый из членов есть «один» и часть объемлющего единства («двух», «трех» и т. д.).[166]

Это понимание числа с замечательной последовательностью и логическим изяществом применяется Наторпом для всех основных числовых понятий современной математики. Эти детальные проблемы философии арифметики нас не касаются; мы должны только коснуться представленного Наторпом объяснения сложения, так как оно существенно дополняет его теорию. Логически ряд чисел определен порядком их связи так, что каждое число есть логический уникум, и что ряд 1,2,3,4… остаетсяединственным. Но что значит в таком случае 1 + 1=2? Откуда здесь берется вторая единица, если каждое число как таковое существует лишь в единственном числе? Или как мы можем мыслить 3 + 2, если 3 в ряде чисел следует за 2 и мы обязаны после 3 мыслить только 4? Ответ Наторпа опирается на уяснение природы числа как отношения. 1 есть 1 в отношении предшествующего ему нуля; но это же полагание, в качестве исходной точки для своего последующего, есть О в отношении к 1. Поэтому 1 + 1 означает собственно

О 1

о 1,

а равенство 1+1 = 2 равнозначно пропорции 1 +1 = = 0 + 2, т. е. суждению·, «переход от 0 к 1 и затем от этой единицы, рассматриваемой, как 0, к новой единице эквивалентен переходу от 0 к 2». Точно так же 3 + 2 = 5 означает: если то, что в первом счете стояло на третьем месте, в новом счете будет принято за исходную точку (= О) и от него отсчитано 2, то итог последнего счета будет эквивалентен простому счету от О до 5.[167]

В какой мере эта теория удовлетворительно разрешает свою задачу? Что обоснование числа на понятии ряда, проистекающего из логической природы мысли как отношения, т. е. как единства раздельности и связности, заключает в себе верную и глубокую мысль, — в этом вряд ли можно сомневаться. Логика «марбургской школы» имеет в теории числа то явственное преимущество перед обычной логикой, что она не исходит, как из первоначально–данного элемента, из понятия, а пытается усмотреть корни понятия в суждении, как в «порождении» или двуединстве разделения и объединения. Этим, казалось бы, дана гарантия, что число не будет с самого начала контрабандно внесено в ход рассуждения вместе с готовым элементом «понятия», а, наоборот, основные категории математики и логики будут развиты одновременно. И тем не менее фактически Наторпу не удалось избежать того же рокового круга, который мы (и сам Наторп) усмотрели в иных теориях числа, опирающихся на готовые логические понятия. Ближайшим образом этот круг бросается в глаза в приведенной теории сложения. То, что в одном счете есть единица, в другом, новом счете есть опять 0. В новом счете, очевидно, значит: во втором счете. Но откуда взялся этот второй счет? Ссылка на психологическую возможность повторения счета, очевидно, недопустима, ибо в понятии «повторения» число 2 же допущено. Наторп ссылается на объективное основание — на относительность числа.· то, что в качестве противочлена в отношении своего исходного числа есть единица, в то же время в качестве исходного члена есть ноль. Но если так, то мы никогда не можем дойти до 2 и будем иметь только вечный переход от 0 к 1 и вечное превращение этой единицы обратно в 0. Если нам возразят, что в одном отношении единица обращается в 0, оставаясь в другом отношении единицей, в силу чего следующий член в одном отношении есть опять единица, а в другом — 2, то мы опять поставим вопрос: откуда берутся эти два отношения? Или это понятие «двух отношений» (которое на следующей ступени должно быть, очевидно, заменено уже «тремя» и далее 4, 5… отношениями) таково, что оно предполагает уже числа 2,3 и т. д., т. е. числовой ряд, и в таком случае мы имеем явный порочный круг, или же оно не предполагает числа, и тогда как и в какой форме его следует мыслить? При дальнейшем анализе тот же порочный круг — или та же невыявленность возможности его избегнуть — должны быть признаны и в исходной точке исследования. В основу теории числа кладется понятие связи, которое необходимо требует двух терминов. Не предвосхищено ли уже в лице этой двоицы число? Мы, конечно, хорошо понимаем, что с таким обвинением надо быть чрезвычайно осторожным, не смешивая простое употребление слова с действительным использованием понятия, которое оно обычно обозначает. В данном случае сам Наторп говорит нам, да иначе и не могло быть в силу общих предпосылок его теории, что два термина не существуют независимо от связи или отношения между ними, а впервые созидаются этой связью, как единством обособления и объединения. Таким образом, здесь, казалось бы, все обстоит благополучно: не готовое понятие «двух» положено в основу теории числа; напротив, теория эта есть как бы лишь развитие заранее высказанной мысли о рождении терминов и их связей из «чистой мысли» как синтетического единства. И, однако, в действительности это все же не так. Здесь мы снова касаемся основного недостатка логики «марбургской школы», с которым нам в иной связи уже пришлось иметь дело (ср. гл. VII, 3). Учение о суждении как связывании двух (или мно, — гих) содержаний, заменяется в ней учением о суждении как единстве отношения, из себя порождающем само многообразие связуемых терминов. Эта теория совершенно справедлива со своей отрицательной стороны, но неосуществима в своем положительном содержании. Исконное единство (Ursprungseinheit), справедливо требуемое этим учением, не может быть понято как единство отношения. Отношение есть, ведь, отношение между чем?то, и если это что?то не существует вне самого отношения, то, с другой стороны, отношение немыслимо вне соотносящихся членов. Мы имеем строгую соотносительность между понятием отношения и понятием членов отношения, и ни одно из этих двух понятий не может быть признано первичным. Но если так, то, исходя в теории числа из понятия отношения между членом ипротивочленом, мы действительно уже предполагаем эти два члена, вне которых немыслимо и само понятие отношения. Быть может, скажут, что в последнем счете понятие отношения или связи опирается в логике «марбургской школы» на понятие «исконного единства» или «единства изначала» (Ursprungseinheit) и, следовательно, мыслится как строгое единство. И действительно, в этом понятии намечено нечто, способное иметь силу «освобождающего слова» не только в теории числа, но и в теории знания вообще; и то, что это слово по крайней мере вообще высказано или что в философии Канта впервые расслышан недосказанный намек на эту мысль, есть крупнейшее событие в истории теории знания. Но непротиворечивое развитие этого понятия несовместимо с панлогизмом, с учением о самодержавном творчестве чистой мысли или чистого знания. У Когена «изначало» дано в особом «суждении изначала»; но суждение всегда высказывает некоторое частное содержание знания или, по крайней мере, выражает определенный особый элемент бытия (или знания); поэтому у Когена «исконное единство» обречено быть таким особым элементом знания, тогда как оно по его же замыслу должно быть условием всякого знания вообще. Этот недостаток в теории Когена правильно отмечен Наторпом.[168]

Но зато, последовательно блюдя «чистоту» знания, как самодовлеющей мысли, он приходит к выводу, что «исконное единство» совсем не дано мысли как ее основа, а есть лишь ее последняя цель, и что в знании единство есть лишь единство связи, взаимозависимости разделения и соединения[169]. Этим глубокая область, намеченная Когеном, утрачена уже в своей чистоте, и сохранено лишь производное от нее. В знании как таковом (т. е. в том, что его отличает от предшествующего ему начала) чистое единство уже не существует; оно дано лишь в форме единства отношения, т. е. такого единства, которое не может быть источником множественности (и, следовательно, числа), так как оно само соотносительно множественности, т. е. противостоит ей и в этом смысле ее предполагает[170].

Тщетно утверждать, что отношение порождает свои термины: отношение как таковое есть порождаемое, а не порождающее; и дерзость утверждения, возводящего бесплодное «отношение» в достоинство высшего творящего начала, карается тем, что мнимые творения его оказываются незаконнорожденными. Понятие, как член отношения, остается произвольно допущенным, а с ним вместе оказывается предвосхищенным и число. Подлинное и творческое единство достигнуто не там, где члены отношения сведены к самому отношению, ибо этим осуществлено лишь абстрактное единство, вне себя имеющее множественность, а там, где члены отношения вместе с самим отношением сведены к конкретно–единой основе как единству единства и множественности, или единству целого. Не замена «субстанциальных понятий» «функциональными», а усмотрение основы, из которой проистекает соотносительность «субстанциальности» и «функциональности» в понятиях, дает надлежащее и плодотворное выражение высшего единства как последней опорной точки знания.

3. Из сказанного уже ясно, в чем мы усматриваем единственный подлинный источник, из которого может быть выведено понятие числа. На первый взгляд могло бы показаться, что нашим утверждением, что всякое рассуждение, опирающееся на понятия, уже предполагает число и потому в теории числа ведет к ложному кругу, мы отрезаем себе все пути для построения теории числа. И действительно, мы испытываем мало охоты попасть в забавное положение тех математиков и логиков, которые[171] начав с признания укорененности числовых понятий в самих основах логики, развивают затем общую математическую логику, исходя из ряда определений и постулатов, т. е. опираясь на готовую форму понятия, которая, по их же собственному учению, уже предполагает число.

Но какая же вообще теория может обойтись без употребления понятий? И не уничтожается ли этим соображением, вместе с теорией числа, возможность всякой философии вообще, как уяснения первичных начал знания, так как, ведь, всякое философское рассуждение, в качестве совокупности суждений и понятий, очевидно, уже пользуется тем, что оно должно вывести? Однако именно это сходство между положением теории числа и положением всякой «первой философии» вообще указывает, что здесь еще остается открытым какой?то путь. А именно: пользоваться понятиями еще не значит опираться на них. Мы опираемся на употребляемые нами понятия лишь в том случае, если содержание этих понятий входит в состав оснований нашей мысли. Там же, где мы пользуемся какими?либо понятиями лишь как орудиями восхождения к содержаниям, логически им предшествующим, где наши допущения являются лишь ???????? ???? ????, позволяющая нам дойти до ???????? ?? ?????, — употребление понятий не равнозначно логическому использованию их как оснований. Поэтому там, где — как в теории числа и в первой философии вообще — речь идет об уяснении начал, лежащих в основе всяких понятий вообще, — пользование понятиями допустимо при условии, что с помощью понятий, именно через отрицательное их использование, мы возвысимся до области, предшествующей всякому понятию вообще. Эта общая мысль· лежит в основе всего учения об «отрицательном богословии» (???????? ?????????) и была логически развита в теории Николая Кузанского о «docta ignorantia», — как о достижении, через посредство знания, области «неведения», т. е. области, предшествующей понятиям. Лишь в силу того, что через систему понятий может быть намечена предшествующая ей сфера, которая служит первым основанием самих понятий как таковых, возможно свободное от порочного круга философское знание вообще; и тем же путем может и должна быть развита теория числа.

Отсюда ясно, что построить теорию числа значит вывести число из того единственного мыслимого «содержания» (поскольку здесь еще можно говорить о «содержании»), в котором как таковом нет логических, а следовательно, и математических определений — из всеединства как исконного единства. На первый взгляд могло бы показаться, что и здесь мы обречены на ложный круг, ибо всеединство есть во всяком случае нечто единое, и притом единое, очевидно вмещающее в себе множественное; тем самым, казалось бы, числовые понятия молчаливо уже допущены в понятии всеединства. Это было бы действительно так, если бы всеединство было простым сочетанием единства и множественности, или соотносительной связью того и другого. Мы видели, однако, что всеединство должно пониматься как начало, предшествующее как раздроблению на отдельные определенности, так и их связи между собой. Если мы предварительно допустим гипотетически, что определенности А, В, С, каждая в отдельности, суть «единое», а их совокупность/! +В + С есть «множество», то всеединство столь же мало характеризуется в своей собственной природе наличностью в нем отдельных «единиц», как и множественностью этих единиц: оно не тождественно ниА, В, С, взятым в отдельности, ни их совокупности^+В + С, а есть, напротив, то, что мы выразили символом (abc…) —единство как непрерывность без раздельных частей. Что оно как таковое не есть множество, ясно само собой; но не тщетно ли будет отрицать, что оно есть единство? Здесь, однако, нужно различать сдинсгвологическое, которое необходимо противостоит множественности и полагает ее вне себя, от единства металогического, как начала, из себя самого полагающего соотносительные моменты единства и множественности. Отдельная определенность Л есть единое на почве многого: она, как мы знаем, мыслима лишь в связи с ???–Д т. е. как член «комплекса» или системы (= многообразия)^+попА; напротив, всеединство не имеет нйчего вне себя и, следовательно, есть не единое в смысле члена ряда, а единое только в смысле отсутствия множественности. Его единство есть «абсолютное единство», в отличие от «логического» (и тем самым от «математического») единства, которое конституирует единицу в ее противопоставленности как следующей за ней единице, так и самому множеству. Поэтому, исходя из всеединства, мы действительно не предполагаем математических понятий единого и многого, а восходим к тому, в чем, как таковом, этих моментов еще нет и из чего они должны возникнуть. Всеединство не есть единство множественного, а возвышающееся над обоими этими моментами «единство единства и множественности»; и даже эта его характеристика, к которой мы не раз прибегали, выражает не его собственную положительную природу, а лишь его отношение к производным от него моментам; оно есть не определение сущности всеединства, а лишь средство наметить его исключительный, эминентный смысл, его отличие от обычного логического единства.[172]

4. Для того чтобы облегчить и сделать более очевидным это выведение числа из всеединства, мы сознательно покинем на время трудноуловимую область чистой идеальности, которая есть истинная родина числа, и возьмем исходным пунктом нашего размышления логически производное отношение счисляющего сознания к счисляемым объектам. С упреком в психологизме мы просим обождать; дальнейший ход нашего размышления будет состоять именно в устранении всего производного, т. е. логически незаконного, в наших первоначальных допущениях.

Пусть мы перечисляем некоторое множество предметов, т. е. останавливаем внимание на каждом в отдельности и затем переходим от одного к другому. С самого начала ясно, что множество это не должно необходимо быть нам «дано» эмпирически, присутствовать в восприятии: мы ведь можем счислять отсутствующее, как и присутствующее, непредставимое («государства», «эпохи», «добродетели», «теории» и т. п.), как и наглядно данное.

В чем смысл этого исчисления? Очевидно, что, когда мы говорим, намечая отдельные предметы: «первый, второй, третий…» или «один, два, три…», то мы этим не указываем на свойства или особенности каждого предмета в отдельности: все на свете может безразлично быть «первым», «вторым» и т. д., тогда как, например, обозначения «белый», «красный» и т. п. выражают действительную качественную природу самих объектов. Смысл обозначений «первый», «второй» и т. д. лежит не в качественной особенности самих счисляемых предметов, а в установлении мысленной связи между ними. «Второй» есть второй не сам по себе, взятый в отдельности, а в отношении «первого», и точно также «два» есть не качество каждого при этих двух предметах, и даже не качество их обоих, вместе взятых, а именно само отношение совместности. Ближайшим образом счет обнаруживает, таким образом, следующий смысл. Останавливая первоначально внимание на чем?либо, мы фиксируем его как некоторое «это»; рядом с «этим» находится иное, и когда мы переводим взор на него, оно тоже становится некоторым «это»; но оно есть не просто «это», а вместе с тем в отношении предыдущего «это» есгьиное; таким образом, в связи с предыдущим «это», мы характеризуем его как «иное это»·, «второе» и значит «иное это». Переходя затем дальше, мы опять намечаем «это», которое есть не только «иное это» в отношении ближайшего предыдущего, но, так как последнее само было уже «иным этим», то новое «это», которое мы теперь имеем в виду, есть «это, иное, чем иное это» или «это» как «иное в отношении иного этого» (как бы «вдвойне иное это»), и это и значит: третье, и т. д. Удержание предыдущего при переходе к последующему и связывание последующего с предыдущим ведет вместе с тем, очевидно, к таким логическим продуктам, как «это», «это и иное это», «это, иное это и иное иного этого» и т. д., т. е. к количественным числам или суммам один, два, три и т. д.

Теперь проверим, какие из принятых нами условий счета, т. е. мысленного созидания числового ряда, были действительно для него необходимы. Можно ли сказать, что единственным и необходимым условием его является реальная наличность множественности предметов? Что это условие не есть единственное, т. е. не есть достаточное основание образования числового отношения, ясно само собой, ибо если бы мы, переводя внимание с одного предмета на другой, в то же мгновение теряли из мысленного взора предыдущий предмет, то мы не могли бы составить числового ряда, и не пошли бы дальше повторения «один — один — один» и т. д., причеи это «один» означало бы не число 1, так как последнее мыслимо лишь в связи со следующими за ними 2,3 и т. д, а простое «это — это — это»; никакого числового ряда для нас не возникало бы, не было бы и для нас самой множественности. Таким образом, из того, что множество предметов реально существует, еще не вытекает, что оно нам известно или дано; «данность» множества опирается лишь на возможность воспроизвести его. Но если так, то есть ли реальная наличность множества предметов вообще необходимое условие созидания соответствующего числового ряда? Уже возможность вести числовой ряд до бесконечности говорит против этого. Вообразим себе, что все сущее исчерпывается двумя предметами. Осуждены ли мы остановиться при воспроизведении этого множества на числе два? Легко понять, что нет: когда от первого мы дошли до второго, то мы ведь можем вернуться назад опять к первому предмету, причем для нас, т. е. в нашем счете, в этот момент то, что мы раньше называли первым предметом, будет уже третьим. В самом деле, перейдя от «этого» к «иному этому» и обратившись назад к предыдущему «этому», мы в его лице будем иметь теперь не просто «это», а именно «это, как иное в отношении иного этого (второго)», т. е. третье. Если обозначить данные нам два предмета буквами Л и Л, то при переходе от А к В мы создаем первое соотношение, воспринимая^ на почве предшествовавшего ему Л или в связи с ним, т. е. строя рядЛ —АВ; возвращаясь отАВ обратно к тому, что само по себе, т. е. независимо от нашего счета, есть А, мы будем иметь его на почве уже созданного АВ, т. е. оно в самом счете будет для нас уже не А, а ABA; следующее за ним В будет, следовательно, АВАВ, и мы можем продолжать в этом счете без конца. Можно привести и конкретный пример этого гипотетического соотношения: так, два движения колеблющегося маятника — направо и налево — в своем накоплении измеряют бесконечное число секунд. Но для возникновения у нас числового ряда нет надобности даже в том, чтобы были даны два предмета — достаточно и одного. В самом деле, один предмет, в качестве «этого», во всяком случае, в силу самого смысла определенности, предполагает вне себя «иное». Всякое А, как мы знаем, есть А лишь в отношении поп–А Раскрывается ли нам этотпоп–Д как некоторое определенное В, или нет — несущественно. Само поп -А уже в качестве такового ведь есть во всяком случае что?то, и хотя бы в этом смысле уже есть иное это; ведь для того чтобы иметь некоторое «это», достаточно на чем?либо вообще фиксировать внимание, и в этом отношение ???–Л ничем не хуже какого?нибудь^ или С. Так, на почве единого данного нам Д которое с необходимостью как бы рождает из себя свою тень ???–Д мы получаем числовой ряд: ???–Д отбрасывая в свою очередь свою тень наД превращает его впоп–поп–Д, т. е. в А на почве ???–Д илиД в отношении к (Д–поп–Д), и т. д.

Сделаем теперь еще один шаг в устранении допущенных нами предпосылок этот единый мыслимый объект, который достаточен, в качестве единственного исходного пункта для образования числового ряда — с какой своей стороны он нам собственно необходим? Очевидно, что все его собственные свойства, за исключением только одного того, что он есть вообще что?то мыслимое, для нас совершенно безразличны. То, что нам необходимо, есть не какоелибо своеобразное, специфическое содержание, а содержание вообще как таковое, т. е. как логическая форма «этости», haecceitas, возникающая просто в силу закона определенности, в силу того, что из предмета вырастает содержание, как определенность, т. е. как отдельность от иного и связанность с иным. В самой формальной природе содержания, какД отличного от поп–Л и связанного с ним, нам дано уже достаточное условие для образования числового ряда. Таким образом, если мы исходили из допущения переходя от «этого» к «иному», в качестве движения, вне себя предполагающего то, от чего и к чему оно совершается, то мы видим теперь, что — как бы ни смотреть на объективное бытие этих моментов — в образовании числового ряда они во всяком случае не играют никакой роли. Числовой ряд создается не самими предметами, а лишь формой предметности, не какой?либо «этой» вещью, а самой категорией «этого» как такового. То, что мы называли «переходом», мы должны, следовательно, признать созиданием ряда. Мысль наша не должна прицепляться ни к чему готовому, чтобы, переходя от одного к другому, упорядочить, т. е. поставить в ряд, эти готовые содержания; напротив, свободным полаганием момента определенности она создает, через необходимое отображение «этого» в «ином», числовой ряд.

Наконец, еще один, последний шаг по тому же пути устранения излишних предпосылок Кто же собственно создает здесь числовой ряд? Наше сознание в лице психологического процесса передвижения внимания? Ясно, ведь, что не наше счисление образует числовой ряд, а, напротив, числовой ряд есть условие возможности счисления как его воспроизведения во временном процессе сознавания. Закон определенности, как мы видели выше (гл. IX, 5), есть не психологический закон, и дискурсивность нашей, человеческой мысли есть не его основание, а лишь отражение в нашем сознании его онтологического значения. А так как числовой ряд создается именно законом определенности, через отображение «этого» в «ином», то не мы создаем его, а он есть объективное свойство сферы бытия, подчиненной закону определенности. Правда, нашей мысли, как было только что указано, нет надобности в реальной множественности предметов, чтобы дойти до числового ряда; но сам числовой ряд как таковой есть не творение психологического п/юцесса нашей мысли, а результат действующих в ней объективных логических отношений. Логическое образование числового ряда мы, следовательно, получим, если отвлечемся в нашей мысли от того, что относится к ее временному течению. Мы должны, таким образом, сказать: числовой ряд порождается законом определенности через необходимое в нем отображение «этого» в «ином».

5. Могло бы казаться, что загадка числа этим уже разрешена; в действительности же мы здесь лишь подошли к ее началу — приблизительно к тому же началу, которое дано в изложенном выше учении Наторпа о числе как созидании ряда. В самом деле, в этой стадии нашего размышления мы непосредственно стоим перед новой трудностью. Пока мы исходили из двойственности между готовой, присущей объекту множественностью и движением внимания, последовательно пробегающим эту множественность, понятие «перехода от одного к другому» имело вполне понятный смысл. Теперь же, когда речь у нас может идти уже не о переходе, а о созидании, одного и другого, причем основой этого созидания мы признаем только чистое отношение между «этим» и «иным», как оно обусловлено законом определенности, возникает следующее сомнение. Отношение между «этим» и «иным» есть единое отношение, которое, конечно, ничуть не меняется оттого, что прилагается к разным объектам; раз отношение к реальным объектам должно быть вообще устранено, то излишне даже прибавлять, что передвижение категориального отношения «этости» по всему полю мыслимых содержаний в самом этом отношении ничего не меняет. Откуда же берется в таком случае превращение этого единого отношения в множество разных отношений, превращение «этого» в «иное это», «иное иного этого» и т. д., в котором мы усмотрели источник числового ряда? Мы говорили о том, что, когда «иное» опять становится «этим», прежнее «это» сохраняется, так что рассматриваемое «это» к нему присоединяется, мыслится в связи с ним, и потому характеризуется не просто как «это», а как «это в отношении этого», т. е. как иное или второе это. Но во всех этих словах: «опять», «прежний», «новый», «присоединение» и пр., тайна числа — само число 2, а на следующей ступени число 3, и т. д. — уже предположены. Закон определенности, на который мы опираемся, сам по себе знает только одно отношение; в нем самом не заключено основание для какого–либоповторения·, и, следовательно, числовой рад только мнимо выведен нами.

Легко наметить пункт, который образует средоточие этой трудности: это есть момент превращения «иного» как такового в «это», которое тем самым является новым или «вторым этим». Простое передвижение внимания с одного на другое, как указано, ничего не объясняет: оно есть только передвижение основной формы «это — иное» по внешнему полю сознания — передвижение, которое ничего не меняет во внутреннем существе самой формы. Для того чтобы эта перемена, обусловливающая создание числового ряда, действительно произошла, необходимо, следовательно, чтобы «иное» именно в качестве иного, т. е. сохраняя свою функцию противочлена в категориальном отношении «это — иное», вместе с тем приняло на себя функцию первого члена (стало «этим»); ибо лишь в этом случае мы получим искомое «новое» или «второе» это. Между тем ближайшим образом «иное» как таковое есть, так сказать, вечная противоположность «этого»; оно по существу своему есть то, что противостоит «этому» как его запредельное/Каким образом преодолевается этот дуализм, и несовместимость «этого» с «иным» сменяется их единством в понятии «иного этого»?

Однако при более глубоком рассмотрении нетрудно подметить, что в самой формулировке этой трудности заключено некоторое смешение понятий. Связь между «этим» и «иным», сама первичная форма Ах; как «это–инаковость», будучи началом, в силу которого действует закон противоречия, т. е. в силу которого всякое содержание в качестве «такого?то» отлично от своего «иного» — не может в свою очередь быть подчинена этому началу. Сама категория «этого» как таковая не противоположна категории «иного», ибо здесь нет вообще двух категорий (иначе ведь мы опять впали бы в порочный круг), а есть только одна категория «это–инаковости». С другой стороны, она едина тоже не в обычном, а лишь в своем собственном, металогическом смысле: ибо в обычном смысле едино только «это», в противоположность «иному этому», т. е. и логико–математическое единство уже опирается на эту категорию и потому к ней самой неприменимо. Это соображение показывает, что в лице понятия «иного этого», к которому мы свели понятие числа, мы не имеем непреодолимой трудности, т. е. логического противоречия. Но пока еще не видно, откуда оно все же берется, т. е. почему оно необходимо. Однако уяснение металогической природы всеединства как единства «этого–иного» непосредственно ведет к разрешению этой задачи.

Основное соотношение, из которого мы исходим, — начало «этого–иного», — не есть, как указано, двойственность между раздельными моментами «этого» и «иного», а есть исконное единство «это–инаковости», единое Ах как неразложимое «это–и-прочее». Это есть высшее единство замкнутости и связи, фиксированности и неисчерпанности, стоянки и продолжения (как это было развито выше, в гл. V) или — говоря старыми платоновскими словами — покоя и движения. (При этом вряд ли нужно еще раз повторять, что это двуединство, которое мы логически выражаем как единства двух разных моментов, не предполагает ни числа 2, ни даже понятия логического различия, ибо оно само является условием, в силу которого только и возможно последнее.) Но это единство таково, что его внутренняя сущность необходимо влечет к удвоению и размножению. В самом деле, единство это не есть простая совместность разных или противоположных начал — «этого» и «иного», — а есть абсолютное единство, т. е. полная взаимопроникнутость. Но число и есть выражение этой взаимопроникнутости с одной ее стороны. Числовой ряд определен, как мы видели, тем, что «иное» рассматривается, как «это», в силу чего мы имеем «иное это» или «второе», а вместе с ним «это и иное это», также рассматриваемое как некоторое «это», т. е. как единство двух. Другими словами, момент движения, поскольку он сам есть «это», т. е. есть покой, или — что то же самое—единство покоя и движения, взятое как только единство, т. е. как покой, и есть основа числа. Число есть всеединство, рассматриваемое под формой «этого», — под формой абстрактного единства или определенности·, точнее говоря, оно есть та производная сфера всеединства, в которой последнее целиком выражено в одном из своих моментов — в форме определенности.

Во всеединстве как таковом мы имеем чистое единство «это–инаковости», единое слитное ах·, но поскольку оно мыслится подчиненным закону определенности, это единое ах превращается в А в отличие от ???–Л и, следовательно, становится частью целого; но тем самым и поп–?, начало «иного», становится тем, что остается в целом за вычетом этой части, т. е. тоже частью или второй частью. Нельзя мыслить «это» в отличие от иного, не мысля тем самым «иное» также в отличие от «этого», т. е. не превращая его в самостоятельную определенность или в новое «это». Таким образом, единство «это–и-прочее» превращается в связь двойственности «это–и-иное», которое тем самым означает «это — и — это», т. е. «это и второе это». Но произведенное распространение категории «этости» и на противочлен необходимо требует, в связи с собой, и расширения категории инаковости. «Иное» как таковое отныне стоит уже позади этого нового образования: «это и второе это» означает: (это — и — второе это) и прочее (иное). Тем самым «это и второе это», противопоставленное «иному», становится само единством, и мы имеем не только порядковое число (первое, второе), но и количественное число два, которое таким же путем ведет к понятию «третьего», а на его почве к «трем», и т. д.[173].

Последний источник числа заключен, таким образом, в том, что форма определенности как таковая внутренне связана с моментом движения, перехода, так что немыслима вне последнего. Так как всеединство содержит в себе момент движения, то и всеединство под формой определенности должно выразить этот момент. И он выражен в том, что определенность, как «это» в отличие от «иного», как «ограниченное» на фоне безграничного, как «часть» целого, которое она не исчерпывает собой, уже подразумевает в себе момент «продолжения», то первичное «и», которое ведет к образованию числа и множественности. «Это» немыслимо иначе, как в форме «начала»; оно есть, по существу, начальный пункт движения, ведущего к другому, второму «этому», оно в себе уже таит момент «первого», соотносительный «второму» и, следовательно, многому. Разделение всеединства на «это» и «иное это» опирается на момент движения, перехода, последовательного прохождения, как на первичный момент самого бытия. Всеединство как таковое есть чистое единство покоя и движения, единства и неисчерпаемости; выражаясь терминами Николая Кузанского, оно есть единое «???–aliud», как единство idem и aliud. Но рассматриваемое как idem, т. е. как абстрактное единство определенности, оно распадается на «это» и «продолжение», на покой и становление; и этот момент становления, фиксированный как особое, т. е. определенное содержание, и есть источник размножения, числового рада. Определенность есть, по существу, по самому своему понятию часть целого; поэтому всеединство под формой определенности становится целым, состоящим из многих частей, как бы целым, осуществляемым по частям, ибо предполагаемое частью «продолжение», выделяясь, превращается во все новые части. Если бы в самом всеединстве не было этого момента перехода, продолжения, как необходимого соотносительного противочлена единству или определенности, — если бы можно было представить себе абсолютное бытие как чистую неподвижность, то понятие множественности и числа было бы совершенно неосуществимым. Само собой разумеется, что наше понимание числа отнюдь не должно быть понято так, как будто перечисление, в смысле психического процесса, протекающего во времени, есть источник множественности предметов. Такого рода номиналистически–психологическое объяснение нам совершенно чуждо. Момент движения или перехода, о котором здесь идет речь, совсем не тождествен с перечислением как психическим процессом математического мышления в сознании отдельной личности: в этом отношении достаточно отметить, что числовой рад бесконечен, процесс же перечисления всегда ограничен; далее, что числовой рад есть рад единственный, перечислений же может быть множество, и т. д. Напротив, как уже было указано, момент движения, перехода, продолжения, лежащий в основе числа, может пониматься только как момент самого абсолютного бытия, и психический процесс перечисления есть с этой точки зрения лишь приобщение человеческого сознания к этому абсолютному движению, приобщение, которое, конечно, отнюдь не тождественно своему объекту. Психический акт счета должен быть, следовательно, отличаем от логического смысла счисления как такового и лишь в последнем, а не в первом, лежит для нас основание числа. Если учесть это, то вневременность числа не будет противоречить учению, что в основе числа лежит момент перехода. Мы оставляем пока в стороне вопрос, в каком отношении стоит этот момент перехода или продолжения к понятию времени. Для нас здесь достаточно лишь того, что моментвневременности в числе, поскольку его действительно необходимо мыслить, означает лишь идеальность числа, т. е. то, что число не есть нечто, возникающее и уничтожающееся во времени. Но этим отнюдь не предрешен вопрос, мыслима ли числовая множественность как идеально данная сразу и целиком или же в состав множественности, наряду с моментом единства, необходимо входит момент перехода от одного к другому, момент последовательности иосуществленности по частям. И в этом отношении достаточно указать, что в этом моменте заключено именно то, что делает множественность множественностью, ибо все «сразу и целиком данное» есть тем самым именно единство, а не множественность. Единство есть либо абстрактное единство — единство в противоположность множественности, либо же всеединство как единство единства и множественности, т. е. как начало, возвышающееся над обоими этими моментами. Ни в том, ни в другом единстве как таковых нет множественности. Следовательно, множественность необходимо предполагает момент неисчерпанности, продолжения, и возникает впервые на его почве.

«Когда разум — говорит Николай Кузанский—поодиночке (singulariter) постигает единое и, фиксируя (sigillatim), созерцает его, как «вот это» (hoc ipsum), то мы называем это единицей… И из того, что разум Бога одно понимает так, а другое — иначе, возникла множественность вещей»[174].

Таким образом, источником числа является момент определенности в силу того, что он необходимо связан с моментом продолжения и благодаря этому раздробляет абсолютное единство на ряд последовательно проходимых членов–единиц. Число есть отражение стихии движения в сфере покоя.