§ 1. Доказательство

§ 1. Доказательство

1. Понятие о доказательстве

В о — п е р в ы х, следует различать доказательства в широком и узком смысле. Доказательство в широком смысле — это любая процедура установления истинности какого-либо суждения, как с помощью логических рассуждений, так и посредством восприятия и узнавания объектов, действующих на органы чувств, и ссылки на такое восприятие.

Доказательство в узком смысле — это установление логического следования доказываемого суждения из некоторых исходных суждений, истинность которых уже была установлена или принята. Исходные суждения доказательства называются его посылками, или основаниями, или аргументами, или доводами, а то суждение, обоснование истинности которого является его целью — тезисом доказательства, или его заключением. Именно в этом узком смысле понимается термин «доказательство» в формальной логике.

В о — в т о р ы х, существуют большие различия между доказательствами в различных областях человеческого мышления (научного, общественного и т. д.). Эти различия выражаются в разном характере оснований и тезисов доказательств.

С точки зрения участия опыта в доказательстве, из всей области научного познания, естественно, выделяются науки, в которых опытные данные используются непосредственно в виде суждений, оправданных посредством чувственного восприятия, и науки, в которые опытные данные входят в обобщенной, отвлеченной и идеализированной форме.

В число наук первого рода входят естественные науки: экспериментальная физика, химические науки, биология, геология, астрономия и др.; а также науки об обществе: такие как археология, история и пр. Доказательства, опирающиеся на опыт (косвенный и прямой), называются эмпирическими, или опытными. Они, в основном, состоят из индуктивных умозаключений.

К наукам второго рода относятся: математика, современная формальная логика, некоторые области кибернетики и теоретической физики. В этих науках непосредственным предметом рассмотрения являются не чувственно воспринимаемые вещи, а т. н. абстрактные объекты (понятия), как, например, математическая абстракция точки, не имеющая физических размеров, абстракция идеально правильных геометрических фигур и т. п. По этой причине в этих науках не могут использоваться опытные индуктивные доказательства, а применяются дедуктивные.