6.1. Математика. Понятие бесконечности

Фрагмент 1

Эти положения о бесконечности адских мук заимствованы из известной математической теории о бесконечном. К этой теории мы обращаемся часто, чтоб по возможности правильно и точно объяснить отношения тварей к Творцу, в собственном смысле непостижимые и необъяснимые. Не способна к такому объяснению ни одна наука, кроме математики. Она, одна она, доказывая неприступность бесконечного к постижению его, ставит в правильные отношения к нему все числа, то есть все виды тварей. Вселенная есть число, и все составные части её суть числа. Не посвящённый в таинства математики никак не совместит в себе понятия, что все числа, столько различные между собою, вместе совершенно равны одно с другим в отношении к бесконечному. Причина такого равенства очень проста и ясна: она заключается в бесконечной, следовательно, постоянно равной разнице между бесконечным и каким бы то ни было числом. При посредстве неоспоримых выводов математики делается очевидным, что понятие о числе есть понятие относительное, а не существенное.

Это понятие, составляя естественную принадлежность ограниченных разумных тварей, составляя неотразимое последствие впечатлений, под влияние которых твари вступают вместе с вступлением в существование, никак не может быть принадлежностью существа бесконечного. Бесконечное, объемля собою все числа, вместе с этим пребывает превыше всякого числа по свойству совершенства, не имеющего ни в чём никакого недостатка и не способного подвергнуться недостатку. По этому свойству бесконечное, объемля все впечатления, пребывает превысшим всякого впечатления; иначе оно подверглось бы изменениям, что свойственно числам и не свойственно бесконечному. Если ж число не имеет существенного значения, то вполне естественно миру быть сотворённым из ничего действием бесконечного, которое одно имеет существенное значение. Естественно, действию бесконечного быть превыше постижения человеческого. Таковы неопровержимые истины, добытые уму человеческому математикою: её нуль, изображающий идею о несуществующем, обращается в число, когда действует на него бесконечное…

Этому закону подчинены и числа: нет числа, которое бы не могло изменяться от присовокупления к нему или от исключения из него; нет числа, которое не могло бы обратиться в нуль. Всякое число есть явление. Одно бесконечное постоянно пребывает неизменным, оно не изменяется ни от присовокуплений к нему, ни от вычитаний из него. Одно бесконечное совмещает в себе всю жизнь; одно оно есть в точном смысле существо. Если так, то сотворение мира Богом есть математическая необходимость и истина. Сколько верна эта истина, столько верна и та истина, что мироздание, как дело ума неограниченного, не может быть постигнуто, обсуждено и поверено ограниченным умом человеческим. Первую истину открывает человекам, заодно с наукою, Божественное Писание; на основании второй истины человеческий разум не имеет ни права, ни возможности отвергать того поведения о миросотворении, которое читаем в книге Бытия. Это опять подтверждает наука. С неба гремит нам апостол Иоанн Богослов: «В начале бе Слово, и Слово бе к Богу, и Бог бе Слово». Математика отвечает с Земли: «Истина, всесвятая Истина! Иначе быть не может. Таково свойство бесконечного: оно, одно оно, живёт в себе и собою. Оно – саможизнь. Действия его на числа, как бы ни были громадны, не имеют и не могут иметь никакого влияния на образ существования бесконечного, отделённого от всех тварей бесконечным различием, существующего среди тварей вполне независимо от тварей и несмесно с ними. Нет никакого сходства между существованием и существованием».

Опять гремит Богослов: «…вся Тем быша, и без Него ничтоже бысть, еже бысть». И опять отвечает математика: «Истина, всесвятая Истина! Явления, как и числа, должны иметь свой источник, источник неиссякаемый, – и такой источник есть бесконечное, есть Бог!»

«Бога никтоже виде нигдеже», – продолжает провозглашать человечеству небесный вестник, и опять в сретение его исповедует математика: «Истина, всесвятая Истина! По бесконечному различию, которым отличается бесконечное от всякого числа, нет возможности никакому ограниченному существу, как бы оно ни было возвышенно, видеть Бога ни чувственным зрением, ни постижением ума!». Бог пребывает в свете неприступном во всех отношениях, сказал Апостол. Бог объявил о Себе в Евангелии: «Я – жизнь». Жизнь эта так всемогуща, что дала существование всей твари, существующей существованием, заимствованным из саможизни, что возвращает жизнь тем тварям, которые утрачивают свою жизнь смертью. Жизнь бесконечная не может не быть всемогущею. Согласно с положительною наукою Святая Церковь исповедует, что души человеческие и Ангелы бессмертны не по естеству, а по Божией благодати. Какое верное суждение: оно сделано в то время, когда математика безмолвствовала об этом предмете. Необходимо усвоить себе понятия о бесконечном различии бесконечного, и по естеству и по свойствам, от чисел, и при суждениях о Боге повсюду иметь в виду это различие, определять его, чтоб не увлечься к суждениям, превышающим нашу способность понимания, и потому к суждениям неправильным по необходимости. Без этого придётся бред свой выставлять за истину к погибели своей и к погибели человечества… (Слово о смерти).

Фрагмент 2

– К чему служит изучение математики? Предмет её – вещество. Она открывает известный вид законов вещества, научает исчислять и измерять его, применять исчисления и измерения к потребностям земной жизни. Указывает она на существование величины бесконечной как на идею за пределами вещества. Точное познание и определение этой идеи логически невозможно для всякого разумного, но ограниченного существа. Указывает математика на числа и меры, из которых одни по значительной величине своей, другие по крайней малости не могут подчиниться исследованию человека; указывает она на существование познаний, к которым человек имеет врождённое стремление, но к которым возвести его нет средств у науки. Математика только делает намёк на существование предметов, вне объёма наших чувств. (Аскетические опыты. Т. 1. Гл. 53).

Фрагмент 3

Бесконечное существо может быть только одно. Если допустить даже два таких существа, а не множество: то и эти два существа должны быть уже изображены числом, как имеющие ограничение одно другим, и потерять свойство бесконечного. Неограниченное же по свойствам непременно должно быть неограниченным и по существу. Таков непреложный вывод положительной науки – математики, против которого нет возражения. Две величины не зависят от пространства: бесконечное (?) и точка (.). Для независимости от пространства надо быть тем или другим. Что такое бесконечное и точка? Это – идеи.

Бесконечное есть идея, явившаяся в уме человеческом, от постепенного увеличения чисел, идея о величине, превышающей числа. По этой причине бесконечное есть величина неопределённая, непостижимая для человека как сама по себе, так и по свойствам. Но самый закон чисел доставил многие верные, достопримечательные понятия об этой величине. Мы не остались при одной бесплодной идее! Мы поняли, что бесконечное, чтоб пребыть бесконечным, не должно подвергаться никакому изменению ни при приложении к нему каких бы то ни было чисел, ни при вычитании из него каких бы то ни было чисел. Разность между бесконечным и всеми числами – бесконечна. По этой причине все числа пред бесконечным равны между собою. Будучи сличаемы вне отношения к бесконечному, они имеют определённое различие между собою. Опять – что значит величина? Это – идея, явившаяся в уме нашем от сравнения предметов с нами. Понятие вполне относительное, а не существенное!

По закону математики, – которая, не обретая в слове человеческом достаточных средств к изображению своих предметов и своих понятий выражениями, соответствующими требованию процесса науки, изображает их знаками, – Бог со всею точностью изображается бесконечным. На основании законов математики Бог должен быть признан существом превысшим всякого определения, не имеющим ничего общего с существами, которые могут и должны быть изображены числами, каковы духи. Даже по этому великолепному закону, если Бог – существо, то все без исключения твари, одарённые жизнью, уже не существа, а нечто иное. Если же они существа, то Бог есть нечто Иное, бесконечно превысшее того, что тут называется существом (эта высокая идея проявлялась и у древних святых мыслителей.

«Бог не есть имя, но мысль, всаждённая в природу человеческую, о чем-то неизъяснимом», – сказал святой мученик Иустин Философ[326]. Таково различие между Богом и разумной тварью! Таковы понятия, доставляемые наукою в настоящем её развитии. Математика, действуя знаками, изображая знаками и предметы и свойства их, достигает самым верным путём познаний, недостижимых иным путём, часто невыразимых словом. Чтоб объяснить это примером, понятным для каждого, укажем на принятый в учебных заведениях обычай изображать цифрами способности учащихся, их прилежание и успех в науках. Почему так? Потому что цифрами выражаются эти отвлечённые понятия с такою точностью и определённостью, для каких слова решительно недостаточны (Прибавление к «Слову о смерти»).