Приложение 2 Вывод формул Всеобщего взаимодействия

Для вывода формулы силы, действующей на тело с большей массой (тело A), примем систему координат с центром в центре тела с меньшей массой (тела B) и с осью абсцисс, проходящей через центр тела с большей массой. Точка СA на поверхности большего тела лежит на радиусе этого тела, составляющем c горизонтальной плоскостью угол b радиан, а проекция этого радиуса на горизонтальную плоскость, составляет с осью x угол a радиан.

В такой системе координат точка CA будет иметь значения, определяемые по следующим формулам (1–3):

xA = L + rA * cos(a) * cos(b)

yA = rA^2 * sin(a) * cos(b)

zA = rA* sin(b)

Расстояние точки CA от начала координат определяется по формуле (4):

tA = (xA^2 + yA^2 + zA^2)^0.5

Поскольку тело A находится в центре своего симметрично разряженного эфирного шара, то достаточно учитывать плотность эфира, разряженного под действием только тела B. В этом случае плотность эфира в точке CA будет определяться по формуле (5):

pA = p * (1–1 / e^(tA / mB))

Площадь бесконечно малой поверхности тела A вокруг точки CA определяется по формуле (6):

d(sA) = rA^2 * d(a) * d(b)

Сила, действующая на плщадь d(s) от давления эфира, определяется по формуле (7);

d(NA) = pA * Kqp * d(s)

Проекция силы d(NA) на ось x определяется по формуле (8);

d(FA) = d(NA) * cos(a) * cos(b)

Сила, действующая на тело A по гипотезе Всеобщего взаимодействия, определяется по формуле (9);

FA = I(a = 0–2*P)I(b = 0–2*P)(d(FA))

Поменяв значения индексов A и B на B и A, получим аналогичные формулы для определения силы, действующей по гипотезе Всеобщего взаимодействия на тело B.

В данном исследовании вычисление значений сил FA и FB производилось путем разбивки общей поверхности тел A и B на 80000 частей и сложения проекций всех сил, действующих на эти части. В результате исследования выявилось, что достаточно высокую точность результатов вычисления можно получить и при разбивки поверхностей тел на значительно меньшее количество частей.

Было установлено, что погрешность вычисления даже при разбивки поверхностей тел всего на 16 частей составляет меньше 1 %. Для построения графиков, приведенных на рисунках 12–14, вычисления производились при разбивке поверхностей тел на 48 частей, чему соответствует погрешность вычисления 0.1 %.